1990年父親出資在爺爺單位買房（以爺爺名字辦理了房產證），因同爲礦務局職工，所以父親也不再享受礦務局的福利分房。房子一直由父親和母親居住至今，並且母親因支持爺爺工作，也把16年的教齡的教師工作辭職，來照顧爺爺的生活起居。奶奶爲父親的繼母，和爺爺感情一直不和，長期分居。爺爺也立了遺囑（遺囑中提到是父親出資購房），說房子由父親繼承，現爺爺去世，奶奶要求分房屋產權的一半，另一半由她的子女和父親（和父親同父異母）共同繼承。另爺爺在2002年去世的遺產150萬，父母只拿到10萬。

    請問律師，此房產如何繼承。

    謝謝。